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Sagot :
2) démontrer que le triangle ABC est rectangle
il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore
AC² + BC² = 6² + 4.5² = 36 + 20.25 = 56.25
AB² = 7.5² = 56.25 l'égalité est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en C
En déduire la nature du triangle ACD
puisque le triangle ABC est rectangle en C donc le triangle ACD est rectangle aussi en C
3) calculer la longueur AD
puisque le triangle ACD est rectangle en C , donc on applique le théorème de Pythagore
AD² = AC² + CD² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ⇒ AD = √100 = 10 cm
4) le triangle ABD est il rectangle
pour le savoir appliquons la réciproque du théorème de Pythagore
AB² + BD² = 7.5² + 3.5² = 56.25 + 12.25 = 68.5
AD² = 10² = 100 l'égalité n'est pas vérifiée donc le triangle ABD n'est pas rectangle.
il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore
AC² + BC² = 6² + 4.5² = 36 + 20.25 = 56.25
AB² = 7.5² = 56.25 l'égalité est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en C
En déduire la nature du triangle ACD
puisque le triangle ABC est rectangle en C donc le triangle ACD est rectangle aussi en C
3) calculer la longueur AD
puisque le triangle ACD est rectangle en C , donc on applique le théorème de Pythagore
AD² = AC² + CD² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ⇒ AD = √100 = 10 cm
4) le triangle ABD est il rectangle
pour le savoir appliquons la réciproque du théorème de Pythagore
AB² + BD² = 7.5² + 3.5² = 56.25 + 12.25 = 68.5
AD² = 10² = 100 l'égalité n'est pas vérifiée donc le triangle ABD n'est pas rectangle.
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