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Bonjour
j'ai un devoir maison qui est le suivant et que je n'arrive pas à faire, pouvez vous m'aider svp.
ABCDEFGH est un cube dont l'arête mesure 2cm. Pest le centre de la face EFGH et Q celui de la face BCGF.
1) tracer un patron du cube en plaçant les points P et Q. (fait)
2) que vaut la longueur EP?
3) pourquoi le triangle AEP est-il rectangle ?
4) montrer que : AP = √6cm
5) calculer la longueur PQ en considérant le triangle BEG.
6) comment s'appelle le solide GEBF ? combien vaut son volume ?

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

2) EFGH est un carré donc ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Pythagore dans EPF qui est rectangle en P:

EP²+PF²=EF² mais EP=PF et EF=2

2EP²=4

EP²=2

EP=√2

3) Si j'ai mis les sommets au bon endroit :

(AE) ⊥ (HE) dans le carré AEHD.

(AE) ⊥ (EF) dans le carré ABFE .

Donc (AE) ⊥ au plan EFGH car ⊥ à deux droites de ce plan.

Donc (AE) ⊥ à toutes les droites du plan EFGH.

Donc (AE) ⊥ (EP).

Donc AEP rectangle en P.

4)

Pythagore dans AEP :

AE²+EP²=AP²

2²+(√2)²=AP²

AP²=4+2=6

AP=√6

5)

Le triangle BEG appartient à la face ABFE et est la diagonale du carré ABFE.

Donc : BG²=FE²+FB²=2²+2²=8

BG=√8=√4*√2=2√2

Dans le triangle EBG on remarque que (PQ) est droite des milieux . Donc :

PQ=BG/2=√2

6) Je ne vois pas dans l'espace . Désolé !!

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