Bonjour,
1) Il semble que Cf soit au-dessus de Cg sur [1;2,2] et au-dessous pour le reste de l'intervalle de définition.
2)
a)
d=1.6x+2.4-(4√x)
d ' (x)=1.6 - 4/2√x=1.6-(2/√x)
On réduit au même dénominateur :
d ' (x)=(1.6√x-2) / √x
b)
Soit h(x)=1.6√x - 2
h '(x)=1.6/(2√x)=0.8/√x
Sur ]0;+inf [ , h '(x) > 0 donc h(x) croissante.
h(x)=0 donne :
1.6√x=2
On peut élever au carré :
1.6²*x=4
x=1.5625
c)
h(x) est strictement croissante et s'annule pour x=1.5625.
Donc sur [0;1.5625[ , h(x) < 0
et sur ]1.5625;+inf[ , h(x) > 0.
d)
Le dénominateur de d '(x) est > 0 donc d '(x) est du signe de h(x).
e)
d(x) est donc décroissante sur ]0;1.5625] puis croissante sur [1.5625;+inf[.
Tu fais un beau tableau de variation.
f)
..........., on étudie le signe de g(x)-f(x) donc le signe de d(x).
g) Je te laisse faire tout seul.
h)
Tu vois les pièces jointes.
