1°) on voit que I = milieu [ AB ] et que (CI) perpendiculaire à (AB)
2°) vecteur AB = ( -6 ; -6 ) ; vecteur CI = ( 4 ; -4 )
vecteur AB x vecteur CI = zéro
donc vecteur AB perpendiculaire à vecteur CI
d' où (AB) et (CI) ne sont pas parallèles !
3°) vecteur AI = ( -3 ; -3 ) et vecteur IB = ( -3 ; -3 ) aussi
donc I = milieu du segment [ AB ]
4°) CA² = 7² + 1² = 49 + 1 = 50
donc CA = 5 racine carrée(2) = 7,1 cm environ
CB² = 50 donc CB = 5 rac(2) = 7,1 cm aussi
5°) conclusion : ABC = triangle isocèle en C,
de base [ AB ] avec AB = 6 rac(2) = 8,5 cm environ
CIA = triangle rectangle en I
6°) vecteur IM = ( x + 1 ; y - 2 )
7°) vecteur IM = k x vecteur CI donne x+1 = 4k ET y-2 = -4k
donc x+1 = 2-y
d' où x = 1-y
conclusion : coordonnées point M : ( x=1-y ; y )
vérifions avec un point M choisi au hasard :
Mo ( 1 ; 0 ) donne vecteur IM = ( 2 ; -2 ) = 0,5 * vecteur CI
d' où IMC sont bien alignés !
