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pouvez vous m'aidez pour mon dm niveau terminale stmg en mathématique je vous met la suite des question en dessous

2.b artificier souhaite connaître le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0 de la courbe représentative de f. donne le coefficient directeur recherché.

3. pour des raisons d'ésthetique, l'artificier souhaite faire exploser des fusées de types B lorsques celle-ci seront à la hauteur maximale. quels temps de vol avant explosion doit-il alors programmer ?

Merci de votre aide

Pouvez Vous Maidez Pour Mon Dm Niveau Terminale Stmg En Mathématique Je Vous Met La Suite Des Question En Dessous 2b Artificier Souhaite Connaître Le Coefficien class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1)a)

On veut f(x) ≥ 40

⇔ -0,5x² + 10 x + 8 ≥ 40

⇔ -0,5x² + 10x - 32 ≥ 0

b) Soit la fonction définie sur [0;20] par g(x) = -0,5x² + 10x - 32

g(x) = 0

Δ = 10² - 4x(-0,5)x(-32) = 100 - 64 = 36 = 6²

donc les 2 racines sont :

x = (-10 - 6)/(-1) = 16

et x = (-10 + 6)/(-1) = 4

Donc g(x) = -0,5(x - 16)(x - 4)

Signe de g(x) sur [0;20] :

x            0                    4                     16                 20
x - 4                  -          0          +                    +
x - 16                -                       -          0        +
g(x)                   -          0          +          0        -

Donc g(x) ≥ 0 pour x ∈ [4;16]

2)a) f'(x) = -x + 10

b) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse x = 0 et f'(0) = 10.

3) Tableau de variations de f sur [0;20] :

f(x) s'annule et change de signe pour x = 10

x         0                          10                          20
f'(x)                  +              0              -
f(x)          croissante            décroissante

On en déduit que f atteint son maximum pour x = 10

Ce sui correspond à un temps de vol de : 10 x 1/10ème de s soit 1 s

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