x² - 2x - 6 = 0 à résoudre :
1ére méthode :
intersection de la Parabole d' équation y = x²
et de la droite d' équation y = 2x + 6
tableau sur l' intervalle [ -2 ; +4 ]
x -2 -1,5 -1 0 2 3,5 4
x² 4 2,25 1 0 4 12,25 16
2x+6 2 3 4 6 10 13 14
on constate bien que les valeurs de "x" cherchées sont telles que :
-2 < x < -1,5 ou 3,5 < x < 4
un tableau plus "fin" mène à x = -1,646 ou x = 3,646
conclusion : il y a bien 2 valeurs de "x" ( une négative, l' autre positive ), donc ton texte doit contenir une erreur !
2de méthode :
intersection de la Parabole d' éq y = x² - 2x
et de la droite horizontale d' éq y = 6
on retrouve les mêmes valeurs de "x"
3ème méthode :
Discriminant = 2² - 4 * (-6) = 4 + 24 = 28 = 2² * 7 = 5,2915²
d' où les solutions :
x = (2 - 5,2915) / 2 = -1,6457513 environ = 1 - racine carrée(7)
ou
x = (2+5,2915) / 2 = 3,6457513 environ = 1 + rac(7)
dernière méthode :
x² - 2x - 6 = 0 donne (x² - 2x + 1) - 7 = 0 donc (x - 1)² - 7 = 0
donc (x - 1)² = 7 = [ rac(7) ]² = 2,6457513² environ
donc x-1 = -rac(7) OU x-1 = rac(7)
donc x = 1 - rac(7) OU x = 1 + rac(7)
conclusion : c' est probablement cette dernière méthode qui était attendue par ton prof, mais il y a 2 valeurs pour "x" et non une seule !
