Bonsoir ;
Calculons tout d'abord LE :
LE = LR + RE = 48 + 27 = 75 cm .
Considérons le triangle LBE rectangle en L , donc en appliquant
le théorème de Pythagore , on a :
BE² = LB² + LE² = UE² + LE² = 125² + 75² = 15625 + 5625 = 21250 cm² .
Les droites (BI) et (RI) sont parallèles ;
et les droites (BI) et (ER) se coupent au point L ;
donc en appliquant le théorème de Thalès , on a :
IR/BE = LR/LE ;
donc IR²/BE² = LR²/BE² ;
donc : IR²/21250 = 48²/75² = 2304/5625 ;
donc : IR² = (2304 x 21250)/5625 = 48960000/5625 = 8704 cm².
De même , on a :
LI/LB = LR/LE ;
donc : LI/UE = LR/LE ;
donc : LI/125 = 48/75 ;
donc : LI = (48 x 125)/75 = 80 cm .
Calculons BI :
BI = BL - LI = UE - LI = 125 - 80 = 45 cm .
Considérons le triangle UBI rectangle en B ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
UI² = BI² + BU² = BI² + LE² = 45² + 75² = 2025 + 5625 = 7650 cm² .
Considérons le triangle UER rectangle en E ;
donc en appliquant le théorème de pythagore , on a :
UR² = UE² + RE² = 125² + 27² = 15625 + 729 = 16354 cm² .
En considérant le triangle UIR , on a :
UI² + IR² = 7650 + 8704 = 16354 = UR² ;
donc par le théorème réciproque de Oythagore ;
le triangle UIR est rectangle en I .
