Bonsoir,
Pour tout réel x, on a -1 ≤ sin(x) ≤ 1
D'où [tex]\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\leq\frac{\sqrt{x}+3sin(x)}{\sqrt{x}}\leq\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow 1-\frac{3}{\sqrt{x}}\leq\frac{\sqrt{x}+3sin(x)}{\sqrt{x}}\leq1+\frac{3}{\sqrt{x}}[/tex]
Or [tex]\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (1-\frac{3}{\sqrt{x}})=1-\frac{3}{+\infty}=1-0=1[/tex]
Et [tex]\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (1+\frac{3}{\sqrt{x}})=1+\frac{3}{+\infty}=1+0=1[/tex]
Donc par encadrement, on a [tex]\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x}+3sin(x)}{\sqrt{x}}=1[/tex]
