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bonjour a tous. je ne suis pas tres bon en maths et j'ai vraiment besoin d'aide. je n'arrive pas a faire cet exercice:

Soit ABC un triangle et D, E et F tels que vecCD= 2vecBC, vecCE=4/5vecAC et vecBF=2vecAB
Construire le triangle ABC et placer les points D,E et F
Montrer que vecDE= 2vecAB - 6/5vecAC
Exprimer vecEF en fonction de vecAB et vecAC
Les points D,E et F sont-ils alignés?

merci pour toute aide au plus vite

Sagot :

Remilesochalieoz9a2c
Salut ! :)

Je te laisse faire la figure tout seul et je t'aide pour les calculs ! :)

On va dĂ©composer DE avec la relation de Chasles : 
DE = DC + CE
      = 2CB + 4/5AC  (car CD = 2BC, donc DC = 2CB)
      = 2(CA + AB) + 4/5AC
      = 2CA + 2AB + 4/5AC
      = -2AC + 2AB + 4/5AC    (car CA = -AC)
      = 2AB - 2AC + 4/5AC
      = 2AB - 6/5AC

On va faire pareil avec EF : 
EF = EC + CA + AB + BF
      = 4/5CA + CA + AB + 2AB   (car CE = 4/5AC, donc EC = 4/5CA)
      = 3AB + 9/5CA
      = 3AB - 9/5AC  (car CA = -AC)

Pour que les points D, E et F soient alignés, il faut que les vecteurs DE et EF soient colinéaires. On remarque que DE = 2/3 EF, donc les vecteurs DE et EF sont colinéaires, donc les points D, E et F sont alignés !

Voilà, j'espère que tu as tout compris ! :)
      
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