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Bonjour besoin d'aide pour cette exercice de maths !!!

Bonjour Besoin Daide Pour Cette Exercice De Maths class=

Sagot :

dans le triangle BCM rectangle en C, on a d'après Pythagore :
BM² = BC² + CM² = 2² + (5-x)² = 4 + 25 - 10x + x² = x² - 10x + 29

dans le triangle ADM rectangle en D, on a d'après Pythagore :
AM² = AD² + DM² = 2² + x²

pour que le triangle AMB soit rectangle en M, il faut, d'après la réciproque du théorème de Pythagore que : AB² = AM² + BM²

il faut donc résoudre l'équation : 5² = 2² + x² + (x² - 10x + 29)

   si je ne me suis pas planté, ça donne : x=1 ou x=4

Nguyenso9
Bonsoir,

D'apres le theoreme de Pythagore, le triangle ADM est rectangle
AM² = AD² + DM²
AM² = 2² + x²
AM² = x² + 4

D'apres le theoreme de Pythagore, le triangle BCM est rectangle
BM² = BC² + CM²
BM² = 2² + (5 - x)²
BM² = 4 + 5² - 10x + x²
BM² = x² - 10x + 29

Si le triangle ABM est rectangle,
AB² = AM² + BM²
5² = x² + 4 + x² - 10x + 29
25 = 2x² - 9x + 33
0 = 2x² - 9x + 8

2x² - 9x + 8 est une fonction polynôme du 2nd degré où
a = 2 ; b = -9 ; c = 8

Calcul du discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4*2*8
Δ = 81 - 64
Δ = 17
Δ > 0 donc l'equation admet deux solutions
x1 = (-b - √Δ)/2a ≈ (9 - 4,1)/2 = 4,9/2 = 2,45
x2 = (-b + √Δ)/2a = (9 + 4,1)/2 = 13,1/2 = 6,55

Le triangle AMB est rectangle pour x = 2,45 ou x = 6,55
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