Bonjour,
Théorème de Thalès :
- Deux droites parallèles (HK) // (ML)
- deux droites sécantes en I
- trois points alignés M, H et I d'une part et L, K et I d'autre part.
IK = 2,5
KL = IJ = 2
MH = 3,2
Posons les rapports de proportionnalité :
IK/KL = IH/HM = ML/KH
On remplace par les valeurs que l'on connait :
2,5/2 = IH/3,2
On fait un produit en croix pour calculer IH:
IH = 3,2 × 2,5 ÷ 2
IH = 8 ÷ 2
IH = 4
La mesure de IH est 4
2) Théorème de Pythagore pour calculer GI dans le triangle GHI rectangle en H :
GI² = IH² + HG²
GI² = 4² + 3²
GI² = 16 + 9
GI = √25
GI = 5
La mesure de GI est 5
3) Théorème de Thalès pour calculer la mesure de JK
- Hypothèse : les deux parallèles (JK) // (GH)
- deux sécantes en I
- trois points alignés H, I et J d'une part et K, IO et G d'autres part
On pose les rapports de proportionnalité :
GI/IK = HI/IJ = GH/JK
On remplace par les valeurs que l'on connait :
5/2,5 = 4/2 = 3/JK
On fit un produit en croix pour calculer JK
JK = 3 ×2 ÷ 4
JK = 6 ÷ 4
JK = 3/2
JK = 1,5
La mesure de JK est 1,5
4) Réciproque du théorème de Thalès prouvant que (JK) // (GH)
Vérifions :
IJ/IH = 2/4 = 1/2
IK/IG = 2,5/5 = 1/2
Les rapports étant égaux alors (JK) // (GH)
Lorsque deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. GH est perpendiculaire à la droite (IJ) alors (KJ) est perpendiculaire à (IJ).
5) En déduire que les droites (GH) et (JK) sont parallèles : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.
(GH) ⊥ (IJ) et (JK) ⊥ (IJ)
⇒ (GH) // (JK)
