Bonjour,
on sait que
f(x) = ax²+bx+c
sa dérivée sera f ' (x) = 2ax + b
a ≥ 0 puisque la courbe admet un minimum en x = 13 donc
le coefficient de sa tangente est nul
f ' (13 ) = 0
2a(13) + b = 0 ⇒ b = -26a
connaissant également
f(6) = 0
a(6)² + b(6) + c = 0
on remplace "b" par sa valeur du dessus alors
a(6)² - 26a(6) + c = 0
36a - 156a + c = 0
c = 120a
a ce stade on a
f(x) = ax² - 26ax - 120a
sachant que
f(13) = -2.45
a(13)² - 26a(13) - 120a = -2.45
169a - 338a + 120a = -2.45
-49a = -2.45
a = -2.45/-49 = 0.05
l'expression de f(x) est:
f(x) = 0.05x² - 1.3x + 6
Bonne journée
