Calculons la longueur EB en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle EAB rectangle en A :
Le théorème nous permet d'écrire :
AE² + AB² = EB²
1,4² + 4,8² = EB²
25 = EB²
Donc EB = √25 = 5
Calculons ED :
Dans les deux triangles semblables BCF et BDE, on peut appliquer le théorème de Thalès.
On peut donc écrire :
[tex] \frac{BD}{BC} = \frac{EB}{FB} = \frac{ED}{FC} \\ \frac{EB}{FB} = \frac{ED}{FC}\\\frac{5}{2,5} = \frac{ED}{1,54}\\Donc\\ED = 1,54* \frac{5}{2,5} = 1,54*2 = 3,08\\ED=3,08[/tex]
Utilisons maintenant la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle BDE pour vérifier si BDE est rectangle.
S'il devait être rectangle, ce serait en D car EB, étant le plus grand des trois cotés, serait l’hypoténuse.
D'une part :
ED²+DB² = 3,08²+ 4² ≈ 25,49
D'autre part :
EB² = 5² = 25
25 ≠ 25,49 donc EB²≠ ED²+DB²
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BDE n'est pas rectangle.
