Bonjour ;
1)
a)
f(x) ≥ g(x) ⇒ f(x) - g(x) ≥ 0 ⇒ h(x) ≥ 0 .
b)
h(x) = f(x) - g(x) = (2x + 3)(2 - 3x) - 2(2 - 3x)
= (2 - 3x)(2x + 3 - 2) = (2 - 3x)(2x + 1) .
h(x) = 0 ⇒ 2 - 3x = 0 ou 2x + 1 = 0
⇒ 2 = 3x ou 2x = - 1
⇒ x = 2/3 ou x = - 1/2 .
Le tableau de signe de la fonction h est sur le fichier ci-joint .
2)
a)
h(x) ≥ 0 pour x ∈ [ - 1/2 ; 2/3 ] ;
donc f(x) ≥ g(x) pour x ∈ [ - 1/2 ; 2/3 ] .
b)
f(x) < g(x) ⇒ h(x) < 0 ;
donc : x ∈ ] - ∞ ; - 1/2 [ ∪ ] 2/3 ; + ∞ [ .
3)
Pour la représentation graphique , veuillez-voir le deuxième fichier ci-joint ;
et pour les tableaux de valeurs , le troisième fichier .
