Bonjour ;
1)
L'aire de l'un des 4 carrés hachurés est : x² ;
donc l'aire totale des 4 carrés hachurés est : 4x² .
L'aire du grand carré de côté 12 cm est : 12² = 144 cm² .
L'aire de la partie restante est : 144 - 4x² .
2)
a)
La hauteur de la boîte est : x .
b)
Le fond de la boîte est un carré de côté : 12 - 2x = 2(6 - x) ;
donc l'aire du fond de la boîte est : (2(6- x))² = 4(6 - x)² .
c)
Le volume de la boîte est : 4(6 - x)²x = 4x(6 - x)² .
3)
4x(6 - x)² = 4x(36 - 12x + x²) = 4x³ - 48x² + 144x .
4)
x ne peut excéder le milieu du côté du grand carré ;
donc : 0 ≤ x ≤ 12/2 = 6 .
5)
Si x = 2,5 cm on a : V = 4 * 2,5 * (6 - 2,5)² = 10 * 3,5² = 10 * 12,25 = 122,5 cm³ .
Si x = 5 on a : V = 4 * 5 * (6 - 5)² = 20 * 1 = 20 cm³ .
6 - 7)
Pour cette question , veuillez-voir le fichier ci-joint ;
veuillez-aussi remarquer que le volume de la boîte
pour x = 4 cm est 64 cm³ = 4³ cm .
