Bonjour,
1)a) Figure 1 ci-joint
b) Dans le repère (A;AB,AD) :
I(1/2 ; 0) L(0 ; 2/3)
BQ = 2BD
⇔ BA + AQ = 2(BA + AD)
⇔ AQ = BA + 2AD
⇔ AQ = -AB + 2AD ⇒ Q(-1 ; 2)
IL (-1/2 ; 2/3)
IQ (-3/2 ; 2)
Donc 3IL = IQ ⇒ Q ∈ (IL)
2) Voir Figure 2
Dans le repère (B;BC,BD) :
J(2/3 ; 0) K(1/2 ; 1/2) et Q(0;2)
⇒ JK(-1/6 ; 1/2) et JQ(-2/3; 2)
⇒ 4JK = JQ ⇒ Q ∈ (JK)
3) Q ∈ (JK) et Q ∈ (IL) ⇒ (IL) et (JK) sont sécantes en Q
⇒ 2 droites sécantes appartenant nécessairement à un même plan, les points I, J , K et L sont coplanaires.
