Exercice 1 :
1. Les angles marqués sur la figure sont alternes-internes ( à l'intérieur des droites (BE) et (CD) et de part et d'autre de la droite (AD)) et les codages nous indiquent qu'ils sont égaux alors on a (BE)//(CD)
2. Dans le triangle ACD, on a :
E appartient à [AD]
B appartient à [AC]
(BE)//(CD)
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a : AE / AD = AB /AC
(le 3ème rapport n'est pas utile ici, donc je ne le mets pas)
Du coup, AE / 2^22 = 8^7 / 8^11 autrement dit AE / 2^22 = 1 / 8^4
Ainsi, AE = 2^22 / 8^4 = 1 024 (ou 2^10)
Exercice 2 :
1. Distance entre Adrastée et Métis = 1,2795 x 10^8 m
(attention, le x représente une multiplication)
Distance entre Métis et Thébé = 1,2905 x 10^8 m
2. Dans le triangle AMT rectangle en M, on peut utiliser le théorème de Pythagore, on a donc :
AT² = AM² + MT² = (1,2795 x 10^8)² + (1,2905 x 10^8)²
= 1,63712025 x 10^16 + 1,66539025 x 10^16
= 3,3025105 x 10^16
D'où AT = 1,82 x 10^8 m (en arrondissant deux chiffres après la virgule)
