Bonjour ;
1)
L'ensemble de définition de la fonction f est : IR .
2)
[tex]\begin {matrix} x &-3&-2&-1&0&1&2&3 \\\\\\ f(x)&-27&-8&-1&0&1&8&27 \end{matrix}[/tex]
3)
Veuillez-voir le fichier ci joint .
4)
a)
(a - b)(a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - ba² - ab² - b³ = a³ - b³ .
b)
Si on a : a < b ≤ 0 alors : ab > 0 ;
donc : a² + ab² + b² > 0 ;
donc : (a³ - b³)/(a - b) = a² + ab² + b² > 0 ;
donc : f est strictement croissante sur IR- .
Si on a : 0 ≤ a < b alors : ab > 0 ;
donc : a² + ab² + b² > 0 ;
donc : (a³ - b³)/(a - b) = a² + ab² + b² > 0 ;
donc : f est strictement croissante sur IR+ .
c)
On a : a² + ab + b² = a² + 2ab + b² - ab = (a + b)² - ab .
Si a et b sont de signe opposé avec a ≠ b , alors : ab < 0 ;
donc : - ab > 0 ;
donc : a² + ab + b² = (a + b)² - ab > 0 ;
donc : (a³ - b³)/(a - b) = a² + ab² + b² > 0 ;
donc : f est strictement croissante lorsque les nombres
a et b sont de signe opposé avec a ≠ b .
d)
D'après ce qui précède , f est strictement croissante sur IR .
Veuillez- voir le deuxième fichier ci-joint .
