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rebonjour, j'ai 2 autre exercice qui me pose problèmes niveau 4ème :
une expression est égale à 2000 en utilisant une seule fois chacun des nombres: 2;3;4;5 (exe sur les puissances)

2ème exercice

Anna a oublié le mot de passe de son téléphone. elle se rappelle qu'il sagit d'une puissance de 2 comprise entre 1000 et 2 milliards, qu'il est à la fois le carré d'un nombre entier, le cube d'un nombre entier et la puissance d'exposant 5 d'un nombre entier.
Quel est le mot de passe d'anna? il faudra que votre réponse contienne la vérification de tous ces éléments....

Sagot :

Bonjour,

1) Comme c'est un exercice sur les puissances, je suppose que

[tex]2000=2^2*3^0*4^1*5^3[/tex]

2)

Le nombre est donc de la forme:


[tex]2^{2^{3^{5^n}}}=2^{30*n}\\\\ 2^{30}=1\ 073\ 741\ 824\ est \ le\ mot\ de\ passe.\\\\ 2^{60} \ est\ trop\ grand\\\\ [/tex]

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