1. Cf fichier joint.
2. B est un point du cercle (C) et [AC] est un diamètre de ce cercle or, quand on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre de ce cercle alors le triangle obtenu est rectangle en ce point. Du coup, le triangle ABC est rectangle en B.
De même, D est un point du cercle (C') et [CE] est un diamètre de ce cercle or, quand on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre de ce cercle alors le triangle obtenu est rectangle en ce point. Du coup, le triangle CDE est rectangle en D.
Donc la droite (DE) et la droite (AB) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (BD).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors ces deux droites sont parallèles entre elles donc, (AB)//(DE)
3. Le triangle ABC est rectangle en B donc on peut utiliser le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC² donc BC² = AC² - AB² = 5² - 3,5² = 25 - 12,25 = 12,75
Ainsi, BC = 3,57 cm environ.
4. Dans le triangle CDE, on a :
B appartient à la droite (CD)
A appartient à la droite (CE)
(AB)//(DE) (d'après la question 1.)
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
CB / CD = CA /CE = AB / DE.
Les deux premiers rapports nous donnent :
CB / CD = CA / CE
3,57 / CD = 5 / 6
Du coup, CD = 3,57 x 6/5 = 4,28 cm
Les deux premiers rapports nous donnent :
CA / CE = AB / DE
5 / 6 = 3,5 / DE
Du coup, DE = 3,5 x 6/5 = 4,2 cm
