Bonjour Laurab105,
Exercice 1 :
On considère l'expression B(x) = (2x + 1)² - (1 - x)²
1] En développant montrer que B(x) = 3x² + 6x
(2x + 1)² - (1 - x)² (identités remarquables)
= 4x² + 4x + 1 - (1 - 2x + x²)
= 4x² + 4x + 1 - 1 + 2x - x²
= 3x² + 6x
2] Puis démontrer que B(x) = 3x(x + 2)
Ici, il suffit de factoriser.
3x² + 6x
= 3x * x + 3x * 2
= 3x(x + 2)
Répondre aux questions suivantes en utilisant la forme la plus adaptée de B(x).
3] Calculer B(- 1 / 2) et B(1).
B(- 1 / 2) = (3 x (- 1 / 2))(- 1 / 2 + 2)
B(- 1 / 2) = (- 3 / 2)(- 1 / 2 + 4 / 2)
B(- 1 / 2) = (- 3 / 2)(3 / 2)
B(- 1 / 2) = - 9 / 4
B(1) = (3 x 1)(1 + 2)
B(1) = 3 x 3
B(1) = 9
4] Résoudre B(x) = 0
B(x) = 0
3x(x + 2) = 0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
3x = 0 ou x + 2 = 0
x = 0 ou x = - 2
S = {- 2 ; 0}
5] Résoudre B(x) = 6x + 3
B(x) = 6x + 3
3x² + 6x = 6x + 3
3x² + 6x - 6x = 3
3x² = 3
x² = 3 / 3
x² = 1
x = √1 ou x = - √1
x = 1 ou x = - 1
S = {- 1 ; 1}
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Exercice 2 :
Dans un repère (O,I,J) du plan on considère la droite (d) d'équation y = - 3x + 4.
1] Préciser le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite (d).
coefficient directeur de la droite (d) -> - 3
ordonnée à l'origine de la droite (d) -> 4
2] Soit M de coordonnées (2 ; 10). M appartient-il à (d) ? Justifier.
Propriété : Un point M(x ; y) appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite.
La droite (d) a pour équation cartésienne - 3x - y + 4 = 0
Alors,
- 3 x 2 - 10 + 4
= - 6 - 10 + 4
= - 16 + 4
= - 12 ≠ 0
Alors M(2 ; 10) ∉ (d).
3] Soit A le point de (d) d'abcisse 1 / 3, calculer l'ordonnée de A.
y = - 3x + 4
y = - 3 * 1 / 3 + 4
y = - 1 + 4
y = 3
Le point A a pour coordonnées (1 / 3 ; 3).
4] Soit B le point d'intersection de (d) sur l'axe des abscisses. Déterminer les coordonnées de B.
On cherche l'abscisse et l'ordonnée de B.
Le point B est le point d'intersection sur l'axe des abscisses donc son ordonnée est 0.
On a B(x ; 0)
y = 0
- 3x + 4 = 0
4 = 3x
x = 4 / 3
B(4 / 3 ; 0)
5] Construire (d) sur le graphique ci-dessous, en précisant la méthode utilisée.
Nous allons utiliser les deux points que nous connaissons déjà.
Il suffit de placer B(4 / 3 ; 0) et A(1 / 3 ; 3).
La droite (d) est en fichier joint.
6] Lecture graphique : donner une équation des droites (d₁) et (d₂).
L'équation de la droite (d₁) est y₁ = 3x - 2
(ordonnée à l'origine -> -2 et le coefficient directeur est 3 (la droite monte de 3 ordonnées quand on avance d'1 abscisse).
L'équation de la droite (d₂) est y₂ = - x + 1
(ordonnée à l'origine -> 1 et le coefficient directeur est - 1 (la droite descend de - 1 ordonnée quand on avance d'1 abscisse).
