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bonjour voici mon problème,
le célèbre pirate jack fraction partage sa fortune entre ses 3 lieutenants et ses 5 hommes d'équipages
Son 1 lieutenant martin dénominateur reçoit un tiers du butin et un cinquième du reste du butin
son 2 lieutenants john numerateur reçoit la moitié de ce qui reste
son 3 lieutenants james irréductibles reçoit la moitié de ce qui reste
son equipages se partage ensuite équitablement le reste
sachant que chaque homme d équipages reçoit 861 pièces.
combien touche chaque lieutenant?
Merci pour votre aide.

Sagot :

Eliott78
Bonsoir,

1 Butin = x

Premier lieutenant reçoit 1/3 donc reste 2/3
Puis, en + il reçoit 1/5 ×2/3 = 2/15 
1/3x + (1/5×2/3 x) = 7/15 x
Il reste donc 1 - 7/15x = 8/15 x

Deuxième lieutenant reçoit = 1/2 × 8/15 x = 4/15 x 
Il reste donc 8/15 x - 4/15x = 4/15 x

Troisième lieutenant reçoit 1/2 × 4/15 = 2/15 x
Il reste donc 4/15 - 2/15 x = 2/15 x

L'équipage est composé de 5 hommes et chacun reçoit 861 pièces
Ce qui correspond à 861 × 5 = 4305 pièces

On peut conclure que 4305 pièces correspond à 2/15 du butin x

2/15 x = 4305

x = 4305 × 15 ÷ 2 
x = 32 287,50 

Le montant du butin est de 32 287,50 pièces.

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Calculs des montants pour chaque lieutenant :

Part du premier Lieutenant :
32 287,50 × 1/3 = 10 762,50
Reste : 32 287,50 - 10 762,50 =  21 525
+ 1/5 × 21 525 = 4305
10 762,50 + 4305 = 15 067,50 pièces
Reste = 32 287,50 - 15 067,50 = 17 220

part du 2ème  Lieutenant :
17 220 × 1/2 = 8610 pièces
Reste 17 220 - 8610 = 8610

part du 3ème lieutenant 
→ 8610 × 1/2 = 4305 pièces
Reste : 8610 - 4305 = 4305

Il reste bien 4305 que les 5 hommes d'équipage se partageront :
4305 ÷ 5 = 861 pièces chacun.
Marco31
Bonsoir

1ier lieutenant 1/3 plus 1/5 du reste
Donc 3/3-1/3=2/3×1/5=2/15
Au total 1/3+2/15=5/15+2/15=7/15
Il reste pour les autres 15/15-7/15=8/15
Second lieutenant 1/2 du reste de 8/15
1/2×8/15=8/30=4/15
Le 1 ier et le 2 ieme lieutenant
7/15+4/15=11/15= donc il reste 15/15-11/15=4/15
Le 3ieme lieutenant 1/2 du reste de 4/15
1/2×4/15=4/30=2/15
Fraction des hommes d équipages
15/15-(2/15+4/15+7/15)=15/15-13/15=2/15
Donc 2/15=861×5
⇒2/15=4305 pièces donc 1/15=4305/2=2152,5 pièces
Premier lieutenant 2152,5×7=15067 pièces
Second lieutenant  2152,5×4=8610 pieces
Troisième lieutenant 4305 pièces  
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