Bonsoir,
On a comme données dans un rectangle ABCD :
AB = DC = 10 cm
AD = BC = 3 cm
Aire totale du rectangle ABCD = L × l = 10 × 3 = 30 cm²
Raisonnement : Compte tenu que les triangles sont inclus le rectangle ABCD d'aire 30 cm² et si les aires coloriées en bleu doivent être égales à l'aire coloriée en jaune alors :
- L'aire jaune sera égale à 15 cm²
- la somme des aires des triangles coloriés en bleu sera égale à 15 cm² (donc chaque triangle bleu aura une aire complémentaire de l'autre ou deux aires égales)
Exemple où l'aire du triangle ADM est égale à 9 cm² et où l'aire du triangle MCB est égale à 6 cm² (donc 15 cm² au total), où sera situé le point M sur le segment [DC] ?
(DM × 3) / 2 = 9
3DM = 9 × 2
DM = 18/ 3
DM = 6
Le point M sera alors situé à 6 cm du point D.
(MC × 3) /2 = 6
3MC /2 = 6
3MC = 6×2
MC = 12/3
MC = 4
Le point M sera situé à 4 cm du point C.
Quand le point M est placé à 6 cm du point D et à 4 cm du point C alors la somme des aires des triangles coloriés en bleu est égale à l'aire du triangle colorié en jaune.
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Il y a d'autres possibilités bien entendu, le cas par exemple ou les deux triangles bleus ont une aire égale à 7,5 cm² chacun, alors le point M se trouvera au centre du segment [DC]. Tu peux tracer la figure en ce sens pour démontrer géométriquement.
Calcul littéral :
(DM ×3) / 2 = 7,5
3DM = 7,5 × 2
3DM = 15
DM = 15÷3
DM = 5 cm
Le point M se situe donc à 5 cm de D et à 5 cm de C puisque [DC]=10 cm.
J'espère t'avoir aidé à comprendre le raisonnement mathématique à tenir dans cet exercice.
