il faut commencer par factoriser ces expressions :
par exemple : 3(x+3) - (x+3)² = (x+3)[3 - (x+3)]
= (x+3)(-x)
donc résoudre 3(x+3)-(x+3)² ≤ 0
revient à résoudre (x+3)(-x) ≤ 0
si x < -3 alors x+3 < 0 et -x > 0 ; donc : (x+3)(-x) < 0
si x = -3 alors x+3=0, donc : (x+3)(-x) = 0
si -3 < x < 0 alors x+3 >0 et -x > 0 donc : (x+3)(-x) > 0
si x = 0 alors (x+3)(-x) = 0
si x > 0 alors x+3 > 0 et -x < 0 donc (x+3)(-x) < 0
on peut résumer ça dans un tableau de signe (voir pièce jointe)
donc : l'inéquation 3(x+3) - (x+3)² ≤ 0 admet pour solution : x ∈ ]-∞ ; -3] u[0 ; +∞[
tu fais la même chose pour le b)
la factorisation, ça donnera : x³ + 2x² + x = x(x²+2x+1)
= x(x+1)²
là, c'est plus simple, dans la mesure où (x+1)² sera toujours > 0 quelle que soit la valeur de x
donc, le signe du produit x(x+1)² dépendra uniquement du signe de x
je te laisse finir....
