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Bonjour,
Pourriez vous m'aider svp ? j'ai un exo a faire et je suis un peu perdue...
Voici l'enonce :
On considère les fonctions f et g dénies sur R par :
f(x) = (1 − x)(x − 2) g(x) = (1 − x)(x + 7)
On note Cf la courbe représentant la fonction f, et Cg la courbe représentant la fonction g. Le but
est d'étudier la position relative de ces deux courbes (quand est-ce que Cf est en dessous de Cg ?).
1) Décrire le problème par une inéquation, se ramener à une étude de signe.
2) Factoriser f(x) − g(x)
3) Dresser le tableau de signe de f(x) − g(x).
4) En déduire les solution de l'inéquation trouvée au 1).
5) Étudier la position relative de Cf et Cg.
Voici ce que j'ai trouve ;
1) f(x)>g(x) ? soit (1-x)(x-2)>(1-x)(x+7)
2) (1-x)(x-2) - (1-x)(x+7)
(1-x)[(x-2-x-7)]
(1-x) (0x-9)
(1-x) -9
3) tableau: signes de (1-x) et de -9
tableau : (- infini / -9 / 1 / + infini)
signe de (1-x) : (- / - / +) négatif car ]- infini ; 1]
signe de -9 : ( + / - / -) positif car ]- infini ; -9]
signe de (1-x) -9 : - / + / -
5) j'en conclu que f(x) - g(x) > sur [-9 ; 1] d'où
f(x) > g(x) sur [-9 ; 1]
donc la courbe Cf est au dessus de la courbe Cg sur [-9 ; 1]
f(x) < g(x) ]- infini ; -9] U [1 ; + infini[
donc la courbe Cf est en dessous de Cg sur ]- infini ; -9] U [1 ; + infini[
-9(1-x) -9 est toujours négatif donc -9 n'apparaît pas dans le tableau. Il n'y a que des signes - dans sa ligne si tu préfères. Plus simplement -9(1-x) = 9(x-1) dont le signe est négatif sur ]-l'infini, 1] et positif sur [1,+ l'infini[
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