2/ la forme canonique de s(x) est 150(x-1.9)²+83.5 (d'apres la derniere ligne du tableau
donc s est décroissante de -infini à 1.9 et croisssante de 1,9 à +infini
le minimum de s est s(1.9)= 83.5
3/
pour tout x s(x) >0 (car son minimum est >0 et donc racine (S) est défini pour tout x de R donc F est défini pour tout x de R
la fonction racine est croissante donc le minoimum de f et selui de S sont les même donc le mini de f est atteinet en x=1.9 et f(1,9)= racine (83.5) soit environ 9.1
b/
l'écart type d'une série est la racine de la somme des écarts au carré (entre la valeur et la moyenne) pondéré de leur coefficient donc la définition de l'écart type est :
e= racine (45*(m-1)²+80(m-2)²+20*(m-3)²+5*(m-4))
avec m = moyenne (1*45 ; 2*80 ; 3*20 ; 4*5) soit (1*45+2*80+3*20+4*5)/(45+80+20+5)=1.9
donc e= racine (45*(1.9-1)²+80(1.9-2)²+20*(1.9-3)²+5*(1.9-4)) = f(1,9)
on retrouve les valeur de la question 1
