Bonjour,
Développons d’abord la fonction:
[tex]
(2-3x)^2-(2x+3)^2\\
=4-12x+9x^2-(4x^2+12x+9)\\
=4-12x+9x^2-4x^2-12x-9\\
=-5-24x+5x^2\\
=5x^2-24x-5\\
[/tex]
Cherchons les solutions de l'équation:
[tex]5x^2-24x-5 = 0\\
5x^2+x-25x-5=0\\
x(5x+1)-5(5x+1)=0\\
(5x+1)(x-5)=0\\
5x+1=0\quad \text{ou} \quad x-5=0\\
5x=-1 \quad \text{ou} \quad x = 5\\\\
x = -\dfrac{1}{5} \quad \text{ou} \quad x = 5\\\\
S = \left\{-\dfrac{1}{5}; 5\right\}
[/tex]
Dressons le tableau de signe de la fonction:
[tex]\begin{bmatrix}-\infty && -\dfrac{1}{5} && 5 && +\infty \\\\&- &\quad 0 &+& |& \quad+ \\ &- &\quad|& - &0 &\quad+\\ &+ &\quad 0&-&0&\quad+\end{bmatrix}[/tex]
Résolution de l'équation à partir du tableau:
[tex]f(x)\ \textless \ 0\\\\
S = \left]-\dfrac{1}{5}; 5\right[[/tex]
