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Sagot :
Bonjour,
1) ok
2) On répète n fois la même expérience qui n'a que 2 résultats possibles et les résultats sont indépendants. Donc on est dans un schéma de Bernouilli de paramètre p = 1/1024 et la variable aléatoire X qui donne le nombre de nombre de personnes ayant obtenu 10 fois "pile" suit la loi binomiale de paramètres (n;p).
a) La probabilité de "L'une au moins obtient 10 fois pile" = 1 - la probabilité de "Aucune n'obtient 10 fois pile"
soit p(X ≥ 1) = 1 - p(X = 0)
= 1 - (combinaisons de 0 parmi n) x p⁰ x (1 - p)ⁿ
= 1 - 1 x 1 x (1 - 1/1024)ⁿ
= 1 - (10/23/1024)ⁿ
b) p(X ≥ 1) > p(X = 0)
⇔ 1 - (1023/1024)ⁿ > (1023/1024)ⁿ
⇔ 1/2 > (1023/1024)ⁿ
⇒ ln(1/2) > n x ln(1023/1024)
⇒ n > -ln(2)/[ln(1023) - ln(1024)] (ln(1/2) < 0 donc l'inégalité change de sens)
soit n > 709,4...
donc n ≥ 710
1) ok
2) On répète n fois la même expérience qui n'a que 2 résultats possibles et les résultats sont indépendants. Donc on est dans un schéma de Bernouilli de paramètre p = 1/1024 et la variable aléatoire X qui donne le nombre de nombre de personnes ayant obtenu 10 fois "pile" suit la loi binomiale de paramètres (n;p).
a) La probabilité de "L'une au moins obtient 10 fois pile" = 1 - la probabilité de "Aucune n'obtient 10 fois pile"
soit p(X ≥ 1) = 1 - p(X = 0)
= 1 - (combinaisons de 0 parmi n) x p⁰ x (1 - p)ⁿ
= 1 - 1 x 1 x (1 - 1/1024)ⁿ
= 1 - (10/23/1024)ⁿ
b) p(X ≥ 1) > p(X = 0)
⇔ 1 - (1023/1024)ⁿ > (1023/1024)ⁿ
⇔ 1/2 > (1023/1024)ⁿ
⇒ ln(1/2) > n x ln(1023/1024)
⇒ n > -ln(2)/[ln(1023) - ln(1024)] (ln(1/2) < 0 donc l'inégalité change de sens)
soit n > 709,4...
donc n ≥ 710
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