Bonsoir,
1. Sens de variations:
Soit la suite [tex](U_n)[/tex] de raison [tex]b=q = 1,2[/tex] et de premier terme
[tex](U_n)[/tex] est croissante car [tex]q\geq 1[/tex] [tex]U_0=450[/tex]
2. Expression générale de [tex](U_n)[/tex]:
[tex](U_n)=U_0\times q^n\\
(U_n) = 450\times1,2^n[/tex]
3. Le plus petit entier [tex]n[/tex] tel que [tex](U_n) \ \textgreater \ 10\ 000.[/tex]
[tex](U_n) \ \textgreater \ 10\ 000\\
450\times1,2^n\ \textgreater \ 10\ 000\\\\
1,2^n\ \textgreater \ \dfrac{10\ 000}{450}\\\\
\ln(1,2^n) \ \textgreater \ \ln\left(\dfrac{200}{9}\right)\\\\\\
n\ln(1,2) \ \textgreater \ \ln\left(\dfrac{200}{9}\right)\\\\
n \ \textgreater \ \dfrac{\ln\left(\dfrac{200}{9}\right)}{\ln(1,2)}\\\\
n \ \textgreater \ 17,008\\\\
n \ \textgreater \ 18
[/tex]
Vérification:
[tex]450\times 1,2^{18} \approx 11\ 981\\\\
450\times 1,2^{17}\approx 9\ 984[/tex]
