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Bonjour , je n’arrive pas à résoudre n(n+1)/2=1990 , pouvez vous m’aider ?

Sagot :

Sulky
Bonjour Cjgsqejb, 

n(n + 1) / 2 = 1990
n(n + 1) = 1990 * 2
n(n + 1) = 3980
n² + n - 3980 = 0

Δ = b² - 4ac
avec 
a = 1
b = 1
c = - 3980

Δ = 1² - 4 x 1 x (- 3980)
Δ = 1 + 4 x 3980
Δ = 15921

Comme Δ > 0, il y a 2 racines réelles distinctes.

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 1 - √15921)/2 = (- 1 - √(1769 x 9))/2 = (- 1 - 3√1769)/2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 1 + √15921)/2 = (- 1 + √(1769 x 9))/2
= (- 1 + 3√1769)/2

[tex]\boxed{S = \{ \frac{-1- 3\sqrt{1769} }{2} \ ; \ \frac{-1+ 3\sqrt{1769} }{2} \}}[/tex]

SCORPIONsmart
Bonjour Cjgsqejb
n(n+1)/2=1990
n(n+1)=3980n​^2​​+n=3980n^​2​​+n−3980=0
Si n^2​​+n−3980=0, ce sont 2 solutions: 
(on doit utilise cette formule: 
Si ax^2+bx+c=0, on a 2 solutions:
[tex] \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}, \frac{-b- \sqrt{b^2-4a c} }{2a} [/tex])
Dans ce cas, a=1, b=1 et c= -3980
On a n=[tex] \frac{-1+ \sqrt{1-4*(-3980)} }{2} , \frac{-1- \sqrt{1-4*(-3980)} }{2} [/tex]
n=[tex] \frac{-1+3 \sqrt{1769} }{2} , \frac{-1-3 \sqrt{1769} }{2} [/tex]
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