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Sagot :
Bonsoir,
On peut décomposer la classe en 7 groupes mutuellement exclusifs (ceci veut dire qu'aucun élève n'appartient à deux groupes en même temps) voici la liste de ces groupes avec un regard le symbole du nombre d'élèves appartenant à ce groupe (lettre de A à G ) :
Anglais seul A
Allemand seul B
Espagnol seul C
Anglais + allemand (sans espagnol) D
Anglais + espagnol (sans allemand) E
Allemand + espagnol (sans anglais) F
3 langues G
Traduction de l'énoncé :
B + D + F + G = 12 (1)
A + D + E + G = 20 (2)
C + E + F + G = 12 (3)
D + G = 10 (4)
G = 1 (5)
C = 3 (6)
F = 0 (7)
Dans (4) remplacer G =1, on obtient : D = 10 - 1 = 9
Dans (3) remplacer G = 1, F = 0, G = 1, on obtient :
3 + E + 0 + 1 = 12 donc E = 8
Dans (2) remplacer D = 9, E = 8, G = 1, on obtient :
A + 9 + 8 + 1 = 20 donc A = 2
Dans (1) remplacer D = 9, F = 0, G =1, on obtient :
B + 9 + 0 + 1 = 12 donc B = 2
Résumé des valeurs trouvées :
A = 2
B = 2
C = 3
D = 9
E = 8
F = 0
G = 1
La somme des ces 7 groupes :
A + B + C + D + E + F + G = 2 + 2 + 3 + 9 +8 + 0 +1 = 25
Tous les élèves suivent au moins une langue moderne.
Le nombre d'élèves suivant 2 langues modernes est : D + E + F = 9 + 8 + 0 = 17
La probabilité demandée est donc : 17 / 25 = 0,68 = 68%
J'espère t'avoir aidé...
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