Bonjour,
Partie 1
1) Combien de chemins différents conduisent de A à B
Cela revient à placer 6 H sur 6+3 possibilités (et donc 3V)
=C(6,9)=9!/(6!*3!)=9*8*7/(3*2*1)=12*7=84
2) une grille de p lignes et n colonnes
=C(p,p+n)=C(n,p+n)=(p+n)!/(p!*n!)
Partie 2
1) dans une grille de 3 lignes et 6 colonnes:
On va compter les chemins arrivant aux bords.
(il y a autant de chemins aller que de chemins retours)
Vertical:( à multiplier par 2)
C(0,6)=1
C(1,6)=6!/(1!*5!)=6
C(2,6)=6!/(2!*4!)=3*5=15
C(3,6)=6!/(3!*3!)=20
à rapprocher des coefficients binomiaux de (x+1)^6 (1,6,15,20,15,6,1)
Total: 42
horizontal: à multiplier par 2
C(2,2)=1
C(2,3)=3!/2!=3
C(2,4)=4!/(2!*2!)=6
C(2,5)=5!/(2!*3!)=10
C(2,6)=6!/(2!*4!)=15
Total 35
Nb chemins (42+35)*2=174
