Bonjour,
---------------------------------------------------------------------------------
Rappel de cours : [Une formule de duplication]
Soit x∈ℝ
Alors cos(2x) = 2cos²(x)-1 = 1-2sin²(x)
---------------------------------------------------------------------------------
On a cos(2x)/(1-sin(x)) = (2cos²(x)-1)/(1-sin(x))
Or 2cos²(π/2)-1 = 2(0)²-1 = 0-1 = -1
Et 1-sin(π/2) = 1-1 = 0, sachant que 1-sin(x) est positif au voisinage de π/2
D'où par quotient de limites, on a [tex]\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{2cos^2(x)-1}{1-sin(x)}=-\infty [/tex]
Donc [tex]\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{cos(2x)}{1-sin(x)}=-\infty [/tex]
