bonjour
exo1
soit x, le côté du carré initial (donc x≥0 et la fonction f(x)=x² est croissante)
son aire est : A(x)=x²
la longueur du côté du nouveau carré est donc : x+4
la nouvelle aire est : A(x+5)=(x+5)²
la nouvelle aire A(x+5) est comprise entre 4 et 9 fois l'aire A(x) du carré initial se traduit par : 4A(x)≤A(x+5)≤9A(x) soit 4x²≤(x+5)²≤9x²
tu dois résoudre ces inéquations
4x²≤(x+5)²⇔ (2x)²≤(x+5)² ⇔ 2x≤x+5 ⇔ x≤5
(x+5)²≤9x² ⇔ (x+5)²≤(3x)² ⇔ x+5≤3x ⇔ 2x≥5 ⇔ x≥5/2
donc 5/2≤x≤5
exo2
soit x, un réel vérifiant la proposition
on peut écrire 3x>x² ⇔ x²-3x<0 ⇔ x(x-3)<0
un tableau de signe nous donne x∈]0;3[
