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Luflo
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Bonjour j'ai un exercice à résoudre en math 4ème :
Soit A = 3 000 214 x 3 000 215 - 3 000 213 x 3 000 216
1) Etienne n'a pas sa calculatrice pour calculer A et il n'a pas vraiment envie de le faire à la main ... pour simplifier ce calcul , il nommé N le nombre
3 000 215 et écrit l'égalité suivante:
A=(N - 1 ) x N - (N - 2 ) x ( N + 1 ). Justifier cette égalité.
2) Développer et réduire cette expression littérale puis donner le résultat du calcul d"Etienne .
3) Elodie a aussi utilisé une expression pour simplifier ce calcul mais c'est 3 000 214 qu'elle a nommé x. Ecrire l'expression littérale correspondant au calcul d'Elodie .
4) Trouvera t'elle le meme résultat qu'Etienne ? merci d'avance

Sagot :

Bonjour ;

1)

A = 3 000 214 x 3 000 215 - 3 000 213 x 3 000 216
= (3 000 215 - 1) x 3 000 215 - (3 000 215 - 2) x (3 000 215 + 1) =
= (N - 1) x N - (N - 2) x (N + 1) .

2)

A = (N - 1) x N - (N - 2) x (N + 1)
= N² - N - (N² +N - 2N - 2)
= N² - N - (N² - N - 2)
= N² - N - N² + N + 2
= 2 .

3)

Avec : N = 3 000 214 , on a :

A = 3 000 214 x 3 000 215 - 3 000 213 x 3 000 216
= 3 000 214 x (3 000 214 + 1) - (3 000 214 - 1) x (3 000 214 + 2)
= N x (N + 1) - (N - 1) x (N + 2) .

4)

A = N x (N + 1) - (N - 1) x (N + 2)
= N² + N - (N² +2N - N - 2)
= N² + N - (N² + N - 2)
= N² + N - N² - N + 2
= 2 .

Elodie trouve le même résultat qu'Etienne .

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