tu prends un grand rectangle de 4 m sur 1 mètre, tu le coupes en 4 rectangles, donc cela te donne des rectangles moyens de 2 m sur 5o cm .
Tu prends un rectangle moyen, tu le coupes en 4 encore, tu obtiens des rectangles petits de 1 m sur 25 cm .... et ainsi de suite !
L rect 4m 2m 1m 50cm 25cm 12,5cm 6,25cm
l rect 1m 50cm 25cm 12,5 6,25 3,125 1,5625
Nb rect 1 4 16 64 256 1o24 4o96
A rect 4m² 1m² 25dm² 6,25 156cm² 39,o6cm² 9,7656cm²
on constate que le Nb de rectangles est une suite géométrique (raison 4) ; et que l' Aire du rectangle est aussi une suite mais de raison 1/4 = 0,25 .
An est donc une suite de raison 0,25 ; de premier terme Ao = 4oooo cm² .
Nn est une suite de raison 4 ; de premier terme No = 1 rectangle
résolvons : An ≤ 1 cm²
Ao x 0,25puiss(n) ≤ 1
4oooo x 0,25puiss(n) ≤ 1
0,25puiss(n) ≤ 0,oooo25
n x Log 0,25 ≤ Log 0,oooo25
n ≥ 7,6 ( changer de sens car Log0,25 < 0 )
vérifions avec n = 8 : A8 = Ao x 0,25puiss(8) = 0,61 cm² ≤ 1 cm²
d' où :
N8 = No x 4puiss(8) = 1 x 4puiss(8) = 4puiss(8) = 65536 mini-rectangles !
