Bonsoir,
C(x) = x³ - 36x² + 445x sur [ 0 ; 24 ]
Partie A)
Cm(x) = C(x) / x = x² - 36x + 445
1)
Cm '(x) = 2x - 36
2)
tableau signe
x 0 18 24
Cm '(x) négative 0 positive
3)
Coût minimal
C(18) = 2178
Partie B)
R(x) = 160x
1)
Bénéfice = Recette - Coût production
B(x) = 160x - (x³ - 36x +445x)
B(x) = -x³+ 36x² - 285x ce qu'il fallait démontrer
2)
B(x) = x(-x² + 36x - 285)
a)
-3x² + 72x - 285 = 0
Δ = 1764 donc deux solutions
x ' = 5 et x " = 19
b)
B ' (x) = -3x² + 72x - 285
c)
tableau variation
x 0 5 19 24
B ' (x) négative 0 positive 0 négative
B(x) 0 décroiss. croissante décroissante
Bonne soirée
