Bonsoir,
Quelle est la part de la phase de sommeil paradoxal ?
- Temps d’endormissement: [tex]\dfrac{1}{48}[/tex]
- Sommeil profond: [tex]\dfrac{7}{24}[/tex]
- Sommeil léger: [tex]\ \textgreater \ \dfrac{7}{24}[/tex]
- La différence entre la phase de sommeil léger et celle de sommeil profond représente [tex]\dfrac{1}{8}[/tex] de la durée totale du sommeil:
sommeil léger [tex]-\dfrac{7}{24}=\dfrac{1}{8}\times[/tex] sommeil total
Autrement dit: sommeil léger [tex]=\dfrac{7}{24}+\dfrac{1}{8}\times[/tex] sommeil total
Or sommeil total = [tex]\dfrac{48}{48}[/tex]
et [tex] \dfrac{1}{8} [/tex] de 48 = [tex]\dfrac{48}{8}=6[/tex]
Donc:
sommeil léger [tex]=\dfrac{7}{24}+\dfrac{1}{8}\times[/tex] sommeil total
[tex]=\dfrac{7}{24}+\dfrac{6}{48}=\dfrac{14}{48}+\dfrac{6}{48}=\dfrac{20}{48}[/tex]
Sommeil léger = [tex]\boxed{\dfrac{20}{48}}[/tex]
Additionnons toutes les données de l'énoncé + celles trouvées.
Sommeil paradoxal = Sommeil total - tout le reste:
[tex]\dfrac{48}{48}-\dfrac{1}{48}+\dfrac{14}{48}+\dfrac{20}{48}=\dfrac{48}{48}-\dfrac{35}{48}=\dfrac{13}{48}[/tex]
Le sommeil paradoxal représente [tex]\boxed{\dfrac{13}{48}}[/tex] de la part de sommeil
