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Anaken
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Sur le shéma ci-dessous, ABC est un triangle rectangle tel que :
AB = 10cm ; AC = 6 cm ; ;BC = 8 cm.
P est un point du segment [AB].
PQCS est un rectangle inscrit dans le triangle ABC.
On pose PQ = x


1) Quelles sont les valeur que peut prendre x ?

2) Exprimer PS en fonction de x ?

3) Pour quels valeurs de x le quadrilatère PQCS est-il un carré ? Justifier par un calcul

4) On apelle A(x) l'aire du rectangle PQCS en cm².
Monter que A(x)=-4/3x²+8x

5) a) Calculer A(1/4)

b) Calculer A(6). Ce résultats peut-il être obtenu directment sans utiliser l'expression A(x) ? Pourquoi ?

6) On donne ci-après la représentation graphique de A.


a. Déterminer graphiquement en laissant les traits construits pour la lecture pour quelle(s) valeur(s) de x, l'aire du rectanlge mesure 8 cm².

b. Déterminer graphiquement en laissant les traits construits pour la lecture la mesure de l'aire du rectangle lorsque x mesure 4 cm.

c. Déterminer graphiquement l'aire maximale du rectangle ainsi que la valeur de x correspodante.

Pouvez-vous m'aider à faire l'exercie étape par étape, j'ai vraiment besion d'aide en mathématique.

Merci d'avance

Sagot :

Salut!
On va supposer que Q∈[BC]Q∈[BC]  ( on lit les points de la figure dans le sens direct )
Déjà on remarque que pour qu'un tel rectangle existe, ABC est rectangle en C. ( pythagore : 82+62=10282+62=102  )

Q1 : x est compris entre 0 et 6 ( si P est confondu avec A )

Q2 : Ton raisonnement tiens la route : avec Thalès tu as

PSBC=ASACPSBC=ASAC 

PS=ASAC×BCPS=ASAC×BC 
Ou encore,

PS=6−x6×8PS=6−x6×8
>PS=8−86×xPS=8−86×x 

Q3 : PQCS est un carrée
ssi PS=PC\PS=PC 

8−86×x=x\q8−86×.....
a toi de continuer 


Il faut donc que x=247≈3.43x=247≈3.43, ce qui est possible.

Q4 : pour calculer A(x), formule de l'air d'un rectangle : A=l\timesLA=l \timesL 
Ainsi, ici :
A(x)=PS×PQ=(8−86×x)×x=−86×x2+8×x=−43×x+8×xA(x)=PS×PQ=(8−86×x)×x=−86×x2+8×x=−43×x+8×x 

Les deux dernières questions se tapent sur une calculatrice.

PS : pour ta question sur le produit en croix, il faut tout le temps garder les parenthèse. Remarque bien que quand tu as distribuer le 1/6, tu as oublié le deuxième membre.
rectangle en C. ( pythagore : >82+62=10282+62=102 
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