Bonjour,
1) a)
D(0;6) E(9;0) ⇒ DE(9;-6)
C(6;6) et F(9;-3) ⇒ CF(3;-9)
b) DE vecteur directeur de (DE) ⇒ (DE) : -6x - 9y + c = 0
D ∈ (DE) ⇒ -6x0 - 9x6 + c = 0 ⇒ c = 54
soit (DE) : -6x - 9y + 54 = 0
que l'on peut réduire à : -2x - 3y + 18 = 0 ⇔ y = -2x/3 + 6
De même : CF vecteur directeur de (CF) ⇒ (CF) : -9x - 3y + c' = 0
C ∈ (CF) ⇒ -9x6 - 3x6 + c' = 0 ⇒ c' = 72
soit (CF) : -9x - 3y + 72 = 0
que l'on peut réduire à : -3x - y + 24 = 0 ⇔ y = -3x + 24
2) I(x;y) = (DE) ∩ (CF)
⇒ -2x/3 + 6 = -3x + 24
⇔ -2x + 18 = -9x + 72
⇔ 7x = 54
⇔ x = 54/7 et y = -3x + 24 = -3x54/7 + 24 = 6/7
⇒ I(54/7 ; 6/7)
3) BI(54/7 - 6 ; 6/7 - 0) soit BI(12/7 ; 6/7)
et CE(9 - 6 ; 0 - 6) soit CE(3 ; -6)
Produit scalaire BI.CE = 12/7 x 3 + 6/7 x (-6) = 36/7 -36/7 = 0
⇒ BI ⊥CE ⇒ (BI)⊥(CE)
