1) calculs des 1ers termes :
S1=1 ; S2=3 ; S3=6
T1=1 ; T2=5 ; T3=14
W1=1 ; W2=5/3 ; W3=7/3
2) Sn est la somme des termes d'une suite arithmétique de 1er terme 1 et de raison 1
donc Sn=(n(n+1))/2=(n²+n)/2
3) (T3+T1)/2≠T2
donc la suite (Tn) n'est pas arithmétique
(en fait c'est une suite quadratique...)
4) cellule D12=D11+C12
5) on conjecture que (Wn) est une suite arithmétique de 1er terme 1/3 et de raison 2/3 car W2-W1=W3-W2=W4-W3=...
6) on obtient Wn=2/3.n+1/3
7) Wn=Tn/Sn
donc Tn=Wn.Sn
Tn=(2/3.n+1/3)(n²+n)/2
Tn=(2n+1)(n²+n)/6
Tn=(n(n+1)(2n+1))/6
8) 1²+2²+3²+...+100²=T(100)=(100*101*201)/6=338350
