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Camille170302
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Bonjour j’ai un DM à rendre pour lundi problème je bloque à la question 3 pouvez-vous m’aider s’il vous plaît. Merci

3-1) factoriser l’expression : (2x-7)2-49+2(x-7)
Ps: c’est au carré le 2 a coter de la parenthèse et des petits x

3-2) en déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation : (2x-7)2-49+2(x-7) égal ou sup 0
Ps: idem
Merci beaucoup

Sagot :

Saturne5
Bonjour
3-1) factoriser l’expression : (2x-7)²-49+2(x-7)
On a (2x-7)²-49 de la forme de a² - b² = (a-b)(a+b)
donc (2x-7)²-49 = (2x - 7 - 7)(2x-7 +7) = (2x - 14)(2x)
                         = 2 ( x-7) (2x) = 4x (x-7)
On revient à l'expression :
(2x-7)²-49+2(x-7) = 4x (x-7) + 2(x-7) 
                             = (4x +2) (x-7)
                             = 2 (2x +1) (x-7)
3-2) (2x-7)2-49+2(x-7) ≥ 0 
équivalent à 2 (2x +1) (x-7) ≥ 0
donc mêmes solutions que (2x +1) (x-7) ≥ 0 (le 2 est positif et ne change rien ici).
Tu fais ensuite un tableau de signes, 1è ligne avec (2x+1), 2è ligne avec (x-7), puis règles des signes pour avoir le produit que tu mets en 3è ligne.
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