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Bonjour pouvez-vous m’aider pour cet exercice de dm s’il vous plaît ? Niveau 1èreS.

ABC est un triangle quelconque, BAE et CAF sont deux triangles rectangles isocèles disposés comme l’indique la figure. On note AB= c, AC= b et téta est une mesure de (AB ; AC). Soit I le milieu de [BC].

1. Calculer AE.AC et AB.AF en fonction de b, c et téta.

2. Démontrer que 2AI= AB +AC

3. Calculer AI.EF (pensez à décomposer les vecteurs). Que peut-on dire de (EF) et (AI) ?

Merci beaucoup pour votre aide

Bonjour Pouvezvous Maider Pour Cet Exercice De Dm Sil Vous Plaît Niveau 1èreS ABC Est Un Triangle Quelconque BAE Et CAF Sont Deux Triangles Rectangles Isocèles class=

Sagot :

1) AE.AC=||AE||x||AC||xcos(AE,AC)
              =b.c.cos(Ф+90°)
              =-b.c.sin(Ф)
de même
AB.AF=||AB||x||AF||xcos(AB,AF)
         =b.c.cos(90°+Ф)
         =-b.c.sin(Ф)

donc AE.AC=AB.AF

2) AB+AC=AI+IB+AI+IC
               =2AI+(IB+IC)
               =2AI+(IB+BI) car I milieu de [BC]
               =2AI

3) AI.EF=1/2(AB+AC).(EA+AF)
            =1/2(AB.EA+AB.AF+AC.EA+AC.AF)
            =1/2(-AB.AE+AB.AF-AC.AE+AC.AF)
            =1/2(-AB.AE+AB.AF-AB.AF+AC.AF) d'apres le 1)
            =1/2(AC.AF-AB.AE)
            =1/2(0-0) car (AB) ⊥ (AE) et (AC) ⊥ (AF)
            =0
donc on déduit que (AI) ⊥ (EF)
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