f(x)=x³+3x-5 avec Df=[-1;2]
1) étude des variations de f :
f'(x)=3x²+3=3(x²+1)
donc f'(x)>0 donc f est strict croissante sur [-1;2]
de plus f(-1)=-9<0 et f(2)=9>0
donc d'après le th des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 admet une solution unique α∈]-1;2[
2) f(1.5)=2,875 donc f(-1)<0<f(1.5)
donc -1<α<1.5 et l'amplitude vaut alors 2.5
3) on applique l'algorithme de "dichotomie" fourni dans l'énoncé
on vérifie alors qu'il faut 5 itérations pour obtenir un encadrement d'amplitude 0.125
4) après programmation de cet algorithme en code PYTHON, on obtient facilement, au bout de 10 itérations : α=1.15 avec une amplitude de 0.01
