1) f(x)=(cos(3x))/(1-2sin(x))
(sin(2x)+cos(x))*(1-2sin(x))
=sin(2x)+cos(x)-2sin(x)sin(2x)-2cos(x)sin(x)
=sin(2x)+cos(x)-4sin²(x)cos(x)-sin(2x)
=cos(x)(1-4sin²(x))
de plus :
cos(3x)=cos(x+2x)
=cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x)
=cos(x)(1-2sin²(x))-2sin²(x)cos(x)
=cos(x)(1-4sin²(x))
donc cos(3x)=(sin(2x)+cos(x))*(1-2sin(x))
donc f(x)=(cos(3x))/(1-2sin(x))=sin(2x)+cos(x)
ainsi si x→π/6 alors f(x)→sin(π/3)+cos(π/6) soit f(x)→√3
2) f(x)=(2cos(2x)-1)/(6x-π)
f(x)=2/6.(cos(2x)-1/2)/(x-π/6)
f(x)=1/3.(cos(2x)-1)/(2x-π/3)
or (cos(2x)-1)/(2x-π/3) représente le taux d’accroissement de g(x)=cos(2x) au voisinage de π/3
donc si 2x→π/3 alors (cos(2x)-1)/(2x-π/3) →(-2sin(2*π/6))=-√3
donc f(x)→1/3*(-√3) soit encore f(x)→-√3/3
3) f(x)=(2cos(x)-1)/(4sin²(x)-3)
2cos(2x)-1=2(1-2sin²(x))-1=1-4sin²(x)
donc 4sin²(x)=2-2cos(2x)
donc 4sin²(x)-3=-1-2cos(2x)
donc f(x)=-1/(1+2cos(x))
si x→π/3 alors 2cos(x)+1→2cos(π/3)+1=2 soit f(x)→-1/2
