Bonsoir ;
le grand carré a pour côté : 2x + 10 cm ;
donc l'aire du grand carré est : (2x + 10)² cm² .
L'aire totale du grand carré ne doit pas dépasser : 225 cm² ;
donc on a : (2x + 10)² ≤ 225 = 15² ;
donc on a : (2x + 10)² - 15² ≤ 0 ;
donc : (2x + 10 - 15)(2x + 10 + 15) ≤ 0 ;
donc : (2x - 5)(2x + 25) ≤ 0 .
On a :
2x - 5 = 0 pour x = 5/2 et 2x + 25 = 0 pour x = - 25/2 ;
donc : (2x - 5)(2x + 25) ≤ 0 pour x ∈ [ - 25/2 ; 5/2] ;
et comme on a : x ≥ 0 ;
donc : x ∈ [0 ; 5/2] .
En bonus , voici une deuxième méthode .
L'aire totale du grand carré ne doit pas dépasser : 225 cm² ;
donc on a : (2x + 10)² ≤ 225 ;
donc : 4x² + 40x + 100 ≤ 225 ;
donc : 4x² + 40x - 125 ≤ 0 .
On résout : 4x² + 40x - 125 = 0 ;
on a donc : Δ = 40² - 4 * 4 * (- 125) = 1600 + 2000 = 3600 = 60² ;
donc : x1 = (- 40 - 60)/8 = - 25/2 et x2 = (- 40 + 60)/8 = 20/8 = 5/2 ;
donc : 4x² + 40x - 125 ≤ 0 pour x ∈ [ - 25/2 ; 5/2] ;
et comme on a : x ≥ 0 ;
donc : x ∈ [0 ; 5/2] .
