EX1
7 x - 6 = 5 x - 4 ⇔ 7 x - 5 x = - 4 + 6 ⇔ 2 x = 2 ⇒ x = 2/2 = 1
(2 x - 1)² - x² = 0 identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)
a² = (2 x - 1)² ⇒ a = (2 x - 1)
b² = x² ⇒ b = x
(2 x - 1)² - x² = (2 x - 1 + x)(2 x - 1 - x) = 0
= (3 x - 1)(x - 1) = 0
Le produit de 2 facteurs est nul, il suffit que l'un des facteurs soit nul
3 x - 1 = 0 ⇒ 3 x = 1 ⇒ x = 1/3 ou x - 1 = 0 ⇒ x = 1
2 x + 2 < 4 x - 2 ⇔ 2 + 2 < 4 x - 2 x ⇔ 2 x > 4 ⇒ x > 4/2 = 2 donc x > 2
L'ensemble des solutions de cette inéquation est S = ]2 ; + ∞[
EX2
a) f(0) = 0
b) L'antécédent de 2 par la fonction f est : 3
c) montrer que f(x) = (2/3) x
A(0; f(0)) B(3 ; 2)
le coefficient directeur a = y2 - y1)/x2 - x1 = 2 - 0/3 - 0 = 2/3
f(x) = a x = 2/3) x
