Ex. 25 :
1) si N = 3 000 215 alors 3 000 214 = N-1
3 000 213 = N-2
3 000 216 = N+1
donc : 3 000 214 × 3 000 215 - 3 000 213 × 3 000 216 peut s'écrire :
(N-1) × N - (N-2) × (N+1)
2) (N-1) × N - (N-2) × (N+1) = N² - N - (N²+N-2N-2)
= N²-N²-N-N+2N+2
= 2
donc : 3 000 214 × 3 000 215 - 3 000 213 × 3 000 216 = 2
3) a) si x = 3 000 214, alors 3 000 215 = x+1 ; 3 000 213 = x-1 et
3 000 216 = x+2
donc, l'expression est : x(x+1)-(x-1)(x+2)
b) oui
x(x+1)-(x-1)(x+2) = x²+x-(x²+2x-x-2) = x²-x²+x-2x+x+2 = 2
Ex. 26 :
1)
a) si x=0 alors AB=6 ; BC=8 et AC=10
b) 6²+8²=36+64=100=10²
donc AB²+BC²=AC²
donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est
rectangle en B
2) (3x+6)² + (4x+8)² = (9x²+36x+36)+(16x²+64x+64) = 25x²+100x+100
(5x+10)² = 25x²+100x+100
quelle que soit la valeur de x, on a : AB²+BC²=AC²
donc, quelle que soit la valeur de x, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC sera rectangle en B
