1) les valeurs de x données ne sont pas les solutions des inéquations 1 et 2
L'élève 2 donne la bonne réponse
2) à l'aide des valeurs de x de la question 1 , montrer que ces réponses sont fausses
x² ≤ 13 ⇔ x² - 13 ≤ 0 ⇔ x² - √13² ≤ 0 ⇔ (x - √13)(x + √13) ≤ 0 ⇒ x - √13 ≤ 0
⇒ x ≤ √13 et x + √13 ≥ 0 ⇒ x ≥ - √13
x² ≥ 7 ⇔ (x - √7)(x + √7) ≥ 0 ⇒ x - √7 ≥ 0 ⇒ x ≥ √7 et x+ √7 ≥ 0 ⇒ x ≥ -√7
Les valeurs de x de la question 1 sont fausses car d'une part, il n'y a pas le signe ≤ ; ≥ et d'autre part, aucune valeurs ne correspond aux valeurs trouvées ci-dessus
3) dresser le tableau des signes des fonctions f(x) = (x - √13)(x + √13) et g(x) = (x - √7)(x + √7)
x - ∞ - √13 √13 + ∞
| |
x- √13 - - +
| |
x + √13 - + +
| |
f(x) + 0 - 0 +
x - ∞ - √7 √7 + ∞
| |
x- √7 - - +
| |
x + √7 - + +
| |
g(x) + 0 - 0 +
4) en déduire l'ensemble des solutions des inéquations (1) et (2)
l'inéquation (1) S = [- √13 ; √13]
l'inéquation (2) S = ]- ∞ ; - √7] et [√7 ; + ∞[
