Soit (C) : x²+y²-6x+5=0
donc (x-3)²+(y-0)²=-5+9+0
donc (x-3)²+(y-0)²=2²
donc (C) est le cerce de centre A(3;0)
et de rayon r=2
or OA²=(0-3)²+0²=9 donc OA=3>2
donc O est extérieur au cercle (C)
Soi( D) la tangente à (C) passant par
O(0;0)
soit (d1) une tangente à (C) passant
par O
donc (d1) : y=ax
on cherche B tel que OBA soit rectangle
en B et B appartient à (C)
on trouve B(5/3;y)
donc (5/3-3)²+y²=4 donc y²=20/9 donc
y=2√5/3
donc B(5/3;2√5/3)
on déduit alors que
a=(2√5/3)/(5/3)=2/√5
donc (d1) : y=2/√5.x
de même (d2):y=-ax et OAC est
rectangle en C avec C(5/3;-2√5/3)
et (d2) : y=-2/√5.x
on cherche à résoudre le système
{x²+y²-6x+5>0
{√5y<2x
donc
{x²+y²-6x+5>0
{y<(2/√5)x
ainsi on détermine la région du plan
située :
* à l'extérieur du cercle (C)
* en dessous de la droite (d2)
